准晶是一种特殊的长程有序结构，它具有取向序但缺乏平移周期。自从1984年以色列物理学家D. Shechtman在现实材料中发现准晶结构以来，这种结构正逐步引起了凝聚态物理学界的广泛关注。最初，对准晶的研究主要集中在晶格几何以及晶格动力学。近年来，对准晶电子结构的研究逐步提上日程。该领域的关注焦点在于探寻存在于准晶结构当中的新型电子态。特别是，准晶结构能否诱导出在通常周期晶格中所禁戒的电子相？

冰球突破物理学院杨帆教授团队与合作者考虑准晶中由于相互作用而诱导的电子有序相，取得了一系列重要进展。在前期工作Sci. China-Phys. Mech. Astron. 65, 287411 (2022)中，该团队发现即使无穷微弱的吸引力也可以诱导准晶中的库伯配对，这为准晶中超导现象的普遍存在打下概念基础。在工作Phy. Rev. Lett. 125, 017002 (2020)中，该团队对准晶的超导进行分类，发现了多种非常规超导，并阐明了准晶中超导区别于周期晶格中的超导的二个普适规律：自旋统计与配对角动量独立；手征超导具有自发体超流。在工作Sci. China-Phys. Mech. Astron. 66, 290312 (2023)中，该团队发现由于平移对称性的缺失导致准晶中顺磁超流密度的增加，从而抑制总超流密度。在工作Phys. Rev. B 107, 014501 (2022)与Phys. Rev. B 108, 064508 (2023)中，该团队提出二维转角准晶可以用来实现多种在周期晶格中不能实现的高角动量拓扑超导。在工作Nat. Commun. 14:7926(2023)中，该团队提出45度转角的铜基超导准晶可以用来实现新型的带四倍电荷的非常规超导以及手征金属态。

图1（a）彭罗斯准晶示意图。（b）体系的超导配对模式。

在本工作中，杨帆教授团队以彭罗斯晶格（图1（a））为例来研究准晶电子态。考虑到电子-电子相互作用，该研究团队采用标准的Hubbard模型来研究准晶中的关联电子态。通过采用他们前期发展的用于处理准晶电子关联特性的实空间无规相近似方法，该团队发现由Kohn-Luttinger机理可以驱动非常规超导。当中通常的Anderson定理被破坏。如图1（b）所示，在体系的配对模式中，每个单粒子态不再仅限于与其时间反演态进行配对，而是同时与多个态存在配对的可能性，并存在量子叠加。这样得到的超导通常是无能隙超导，其准粒子激发特性与费米液体类似。这种无能隙超导态将有利于向列序超导态的产生。

图2 向列序超导的相图。其中（a）为重整化群计算结果；（b）为蒙特卡洛计算结果。不同相由颜色区分。

该工作继续深入研究准晶中向列序超导相的高温配对涨落效应，得到有限温的相图。工作中通过金兹堡 -- 朗道理论分析，得到描述超导位相涨落的低能有效哈密顿量。继而，通过玻色化下的解析重整化群与数值的蒙特卡洛二种不同的方法来求解该哈密顿量。二种方法所得到的相图示于图2（a、b），它们定性上是一致的。相图中展示了A-E五种不同的电子相。该相图和周期晶格的向列超导的相图相比，其主要区别在于多出B与C二种相，即准向列超导与准向列金属相。此二相的重要特征在于离散的晶格旋转对称性破缺被部分恢复，导致空间关联随距离增加呈幂律衰减。这是一种扩展的临界区，它由准晶特有的五次或者更高次的旋转对称性来保护，在通常周期晶格中是被禁戒的，因而是一种新型的关联电子相，体现了准晶独特的晶格结构特性。

该论文发表在国际顶尖期刊Phys. Rev. Lett. 133，136002（2024），并被编辑特别推荐为“PRL Editor’s suggestion”，在PRL主页上展示。在该期刊发表的论文当中，只有数量占比为1/6的少数特别重要、特具创新性的论文能获此编辑推荐。杨帆教授指导的博士生刘玉波和重庆邮电大学周晶讲师为论文共同第一作者，杨帆教授为论文唯一通讯作者。

论文连接： http://doi.org/10.1103/PhysRevLett.133.136002

附作者简介：

杨帆，2004年加入冰球突破物理系，2013年被聘为教授。研究方向为强关联和超导理论，在铜氧化物高温超导、量子自旋液体、铁基超导、魔角石墨烯关联电子态、镍基超导、准晶电子态等领域作出一系列重要研究结果。六次承担国家自然科学基金项目，获得教育部新世纪优秀人才称号。在国际高水平刊物发表论文70余篇，其中包括在顶尖期刊《冰球突破》上发表论文11篇，在《冰球突破》发表论文1篇。总引用率2500余次。